Image

Навчальна програма для пошуку коренів многочленів на комплексній площині

Опис:

Дослідницьку роботу присвячено візуалізації пошуку коренів многочленів на комплексній площині.Завдання знаходження комплексних коренів виникає не тільки в алгебрі або теорії чисел, а й в інших галузях. Різні диференціальні рівняння, що описують фізичні процеси: поведінку нелінійних динамічних систем, турбулентні потоки рідини, дифузію тощо – призводять до необхідності знаходження коренів многочленів. Одним з методів знаходження коренів є метод Ньютона. З появою комп'ютера цей метод почав використовуватися в більшості випадків. Його сутність виявляється в послідовному наближенні до шуканого кореня по кроках, причому на першому кроці в якості шуканого кореня береться довільне комплексне (дійсне) число. Питання його вибору та початкового наближення не є очевидним. Від того, яке початкове наближення ми виберемо, залежить те, який корінь ми отримаємо, а може, і не отримаємо його зовсім. Таким чином, уся комплексна площина поділяється на кілька нескінченних областей химерної форми. Кордон цих областей має масу дивовижних властивостей.Ми бачимо своє завдання не в тому, щоб дати абсолютно надійні способи обчислення коренів, що неможливо, а в тому, щоб виявити типові ситуації та пояснити, які проблеми можуть виникнути і як їх вирішити. Програма оперує многочленами з дійсними коефіцієнтами, які розглядаються на комплексній площині. Саме такі многочлени зазвичай виникають при описі реальних фізичних процесів. Проблема полягає в тому, як розташувати такі коефіцієнти на дисплеї. Особливо, якщо розглядаються многочлени з великими степенями. Задача створеної програми полягає в наступному: допомогти школярам, студентам і фахівцям технічних областей досліджувати проблему знаходження коренів многочленів ітераційним методом Ньютона.Програма написана на мові Delphi 7 і складається з трьох модулів:1) UNewton in 'UNewton.pas': основний модуль з процедурами введення параметрів, побудови рамки збільшення обмеженою нею області тощо;2) ComplexAlg in 'ComplexAlg.pas': допоміжний модуль з процедурами алгебри комплексних чисел і малювання областей збіжності;3) ProcMain.pas: допоміжний модуль з процедурами малювання рамки і перерахування координат.У програму додано модулі для калькулятора дій з многочленами. Калькулятор реалізує алгебраїчні дії з многочленами, включаючи ділення з остачею, та деякі службові функції.

Навчальний заклад: Харківський національний університет радіоелектроніки

Автор: Мічурін Ігор Євгенович

Відділення: Комп’ютерних наук

Секція: Мультимедійні системи, навчальні та ігрові програми

Область: Харківська область