Image

Оцінювання площ "вписаних" трикутників

Опис:

У дослідницькій роботі проводиться оцінювання площ частин трикутника – трикутників, певним чином «вписаних» у даний трикутник, площа якого S, тобто обчислюється відношення площ частин до площі даного трикутника.У роботі продемонстровано можливості методу площ – основного методу дослідження – для розв’язування алгебраїчних та геометричних олімпіадних задач, проаналізовано його переваги. Проведено оригінальне дослідження площі трикутників, «вписаних» двома способами в даний – утворених основами висот, бісектрис, медіан, точками дотику вписаного кола даного трикутника та прямими, проведеними через точку перетину його висот, бісектрис, медіан, серединних перпендикулярів паралельно до сторін з використанням різних відомих нерівностей та доведених лем.Актуальність даного питання пов’язана з необхідністю оцінювання площ земельних ділянок, що зумовлено упровадженням земельної реформи, зокрема – оцінюванням площ посівів на основі супутникових даних; також ми наводили приклад про важливість попередньої адекватної оцінки площі басейнів корисних копалин, зокрема у космосі за розвитку “астероїдної” промисловості.За допомогою методу площ ми провели певні узагальнення і встановили, що ортоцентричний трикутник є більш вигідним для практичного використання, адже за найменшого периметру має одне з більших значень площі серед «вписаних» таким способом трикутників.Отже, одним з дієвих методів є метод площ, що підтверджено в даній роботі на конкретних прикладах. Як ми переконалися, метод площ може значно спростити розв’язання деяких з них і є гідним доповненням до інших методів математики.

Навчальний заклад: Комунальна установа Сумська спеціалізована школа 1-3 ступенів номер 10 ім. Героя Радянського Союзу О. А. Бутка

Автор: Глазунова Ольга Дмитрівна

Відділення: Математики

Секція: Математика

Область: Сумська область